Area de una región triangular

AREA DE UNA REGION TRIANGULAR

Sean P1 (x1, y1) y P2(x2, y2) y P3(x3, y3) los vértices de un triángulo, su área se puede obtener sumando las áreas de los trapecios Q1 Q2 P2 P1. Dichos trapecios se forman trazando perpendiculares de los vértices del triángulo al eje x.

El área de un trapecio es igual al producto de su altura por la semisuma de sus bases (lados paralelos); por lo tanto el área del triangulo P1 P2 P3 es:

A = área del trapecio Q1 Q3 P3 P1
+ área del trapecio Q3 Q2 P2 P3
- área del trapecio Q1 Q2 P2 P1

A = (x3 – x1) {1/2} (y1 + y3) + (x2- x3) {1/2} (y3 + y2) – (x2 – x1) {1/2}(y1 + y2)

A = ½(x3 y1 – x1 y3 + x2 y3 – x3 y2 + x1 y2 – x2 y1)

El área resultante se expresa en una forma más fácil por:
Esta fórmula también se emplea para determinar el área de cualquier polígono.
Se hace notar que el primer renglón se ha repetido al final con el fin de facilitar la operación.
Si los vértices se ordenan en la fórmula en sentido contrario al de las manecillas del reloj, el área resultante es de signo positivo; en caso contrario será negativa:
Ejemplo: