Distancia entre dos puntos

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

La distancia entre dos puntos se puede presentar en tres formas, las cuales explicaremos a continuación:

1.- Sean P1(x1,y1) y P2(x2,y2) dos puntos localizados de manera general en un plano y que pertenecen a una misma recta horizontal (paralela al eje x), la distancia dirigida entre los dos puntos es:

Fórmulas de la distancia dirigida de P1 a P2 o de P2 a P1

P1 P2= x2-x1
P2 P1= x1-x2

La fórmula de la distancia no dirigida es:

/P1 P2/ = /x2-x1/ = /x1-x2/


2.- Sean P1(x1, y1) y P2(x2, y2) dos puntos pertenecientes a una misma recta vertical (paralela al eje y), la distancia dirigida entre los dos puntos es:

Fórmula de la distancia dirigida de P1 a P2 o de P2 a P1

P1 P2 = y2-y1
P2 P1 = y1-y2

La fórmula de la distancia no dirigida es:

/P1 P2/ = /y2-y1/ = /y1-y2/


3.- Sean P1(x1,y1) y P2(x2,-y2) dos puntos que no se hallan sobre una misma recta horizontal o vertical; se traza una recta que pasa por P1, paralela al eje x y otra recta que pasa por el punto Q (x2, y1) formando así un triángulo P2 QP1, en el cual identificamos:
/P1 P2/ = hipotenusa = d (distancia)
P1 Q = cateto adyacente = (y2-y1)
QP2 = cateto opuesto = (y2-y1)
Al aplicar el teorema de Pitágoras, tenemos:
2 2 2
(P1 P2) = (P1 Q) + (QP2)
2 2
P1P2 = (lleva raíz). (P1Q) + (QP2)
2 2
P1P2= (lleva raíz). (X2 – X1) + (Y2 – Y1)


·
· · La distancia no dirigida entre dos puntos se representa por:
2 2
d = (lleva raíz) (X2 – X1) + (Y2 – Y1)


Ejemplos: