Antecedentes historicos

ANTECEDENTES HISTORICOS

La historia de las matemáticas considera a Rene Descartes el fundador del sistema matemático moderno y por lo tanto, el padre de la genética analítica.
Descartes provenía de una antigua y noble familia de Normandia. Su madre murió al nacer el, por lo que fue atendido en el colegio de Jesuitas de La Fleche, donde recibió una formación cuidadosa y profunda en temas científicos fundamentada en los libros de Clavius, en los Elementos de Euclides y en temas de Geometría practica y álgebra.
Como voluntario del ejército protestante conoce en Ulm al maestro Faulhaber, quien le ayuda a plantear su filosofía en un campamento invernal de Neuburgo en el Danuvio; por aquel tiempo hace su primer descubrimiento matemático sobre el teorema de Euler, que trata de los poliedros.
Después de abandonar el servicio militar, y con la influencia de Ramée y Montaigne, Rene Descartes deja de lado la filosofía natural tradicional por ser infructuosa con clasificaciones sin contenido e interpretación que conduce, mediante conclusiones propias, de lo complejo a lo sencillo, de la hipótesis a la evidencia; lo que se propone es hacer una matemática sistematizada y severa, y parte únicamente de bases y conceptos escritos, con lenguaje sencillo, claro y precisos para que pueda grabarse fácilmente en la memoria.
Su principal objetivo es unir la geometría con el álgebra, actividad iniciada por Viete; Descartes sustituye las palabras enteras, abreviaturas y notaciones por un simbolismo puro, cuidadosamente ideado, que se ha podido conservar casi integro hasta nuestros días.
Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en
Aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, y enfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas del plano. Descartes quiere resolver gráficamente ecuaciones de grado mayor por curvas algebraicas engendradas paso a paso por mecanismos lineales del movimiento, al usar elementos de referencia en posiciones especiales; resuelve el problema de las normales a las curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejemplos aclaratorios figuran la concoide y el llamado ovalo de Descartes; habla de la tangente, creyendo haber resuelto todas las cuestiones principales de la matemáticas y que sus métodos de tangente y normales son los más sencillos.
Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre ejes de coordenadas, donde el álgebra y la geometría se reúnen en el trazado de graficas de ecuaciones y desigualdades.
El calculo y la geometría analítica marcan el comienzo de las matemáticas modernas en el siglo XVII.


Geometría analítica
Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.