Pendiente y ángulo de inclinación

PENDIENTE Y UN ANGULO DE INCLINACION

Angulo de inclinación.- Sea / una recta no paralela al eje x y que lo interfecta en el punto A.
La dirección de la recta en relación con los ejes coordenados puede indicarse si se conoce el ángulo 0 <>

Pendiente de una recta.- Se denomina pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su àngulo de inclinación. La notación de pendiente es por la letra m y de acuerdo con la definición, se expresa por m=tg0.

Criterios de aplicación sobre la pendiente.- El ángulo (0) de inclinación de la recta puede tomar cualquier valor entre oº <>

a) m es un nùmero positivo, si 0º <>

b) m es un nùmero negativo, si 90º <>

c) m= 0, si 0 = 0º

d) m= &, si 0 = 90º.

La pendiente se define matemáticamente por el siguiente

Teorema

Sean P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos diferentes cualesquiera de una recta, la pendiente de dicha recta es:

m=y1 - y2 (sobre)

x1 - x2

siendo x1=/ x2

Demostración: consideramos la recta l, determinada por los puntos P1 (x1, y1) y P2 (x2 - y2) y sea 0 su àngulo de inclinación.

Si por P1 y P2 trazamos perpendiculares al eje x (P1 Q1 en R, resulta 0 el ángulo formado por P1 P2 R y, por trigonometría, resulta:

m= tg0 = RP1

P2R

Sean las coordenadas de los puntos Q1 (x1 0), Q2 (x2,0) y R (x1, y2), por lo tanto: RP1 = (y1 - y2) y P2R = Q2Q1= (x1 -x2); al sustituir los valores anteriores en la ecuación de la pendiente, se demuestra el teorema, es decir:

m= tg 0 = RP1=y1 - y2

P2R x1 - x2

o también m=y2 - y1 (todas ban sobre)

x2 - x1

Valor del ángulo de inclinación

A partir de la ecuación m = tg 0, despejando para el ángulo de inclinación, tenemos:

0 = arc tg m