Ecuación de la recta en su forma general.

La ecuación lineal en dos variables x y y de la forma:
Ax + By + C = 0


Se denomina forma general de la ecuación de la recta, en donde los coeficientes A, B Y C son números reales cualquiera, con la condición de que A o B debe ser diferente de cero y C puede o no ser igual a cero.
Para saber si la ecuación Ax + By + C representa siempre una línea recta, es necesario analizar su comportamiento para cuando el coeficiente de y es igual o diferente de cero.


Caso I. si B = 0, entonces A = 0, por lo que la ecuación Ax + By + C = 0, se reduce a:

Ax + By + C = 0
Ax + (0)y + C = 0
Ax + C = 0

Esta forma corresponde a la ecuación de una recta paralela al eje y; es decir:

Ax + C = 0
Ax = - C
X = - C abscisa en el origen

A

Caso II. Si B = 0, al dividir la ecuación Ax + By + C = 0 por B, resulta:

Ax + By + C = 0
Ax+By+C = 0

B B B

Ax + y + C = 0

B B

y=- Ax-C

B B

Esta forma corresponde a la ecuación de una recta de pendiente y ordenada en el origen, es decir, y = mx + b, de donde:

m= - A pendiente de la recta

B

b= - C ordenada en el origen

B

Por lo anterior, concluimos que la ecuación Ax + By + C = 0, representa una recta.

Teorema
La ecuación lineal en las variables x y y,
Denotada por Ax + By + C = 0, representa
una recta y recíprocamente.